Sumario

Introducción 9
Capítulo 1. Curvada 15
Capítulo 2. Plana 45
Capítulo 3. A escala 83
Capítulo 4. Alejada 115
Capítulo 5. Conectada 145
Capítulo 6. Dividida 181
Capítulo 7. Encontrada 217
Capítulo 8. Profunda 249
Epílogo. Cómo estar al día 283
Lecturas adicionales 287
Notas 295
Índice 329
Créditos de las ilustraciones 337
Agradecimientos 339

Introducción

Cómo enamorarse de los mapas y las matemáticas

Tenía tres o cuatro años cuando mis padres apagaron todas las luces de nuestro pequeño pero acogedor piso. Intrigada y nerviosa, vi como mi padre encendía la lamparita que tenía en el escritorio y orientó su luz hacia un modesto globo terráqueo de plástico, esforzándose para iluminar la costa este de Estados Unidos. «Fíjate —me dijo—, aquí en Varsovia está oscuro, pero tu tía en Nueva York debe de estar preparándose para comer.» Me explicó que la Tierra es redonda y que nunca deja de girar, a diferencia de las peonzas con las que a mí me gustaba jugar. Y que, siempre, en algún lugar es de día y en algún lugar es de noche.

Después de esta velada tan especial, el globo terráqueo pasó a ser mi juguete favorito. No paraba de darle vueltas, señalando con el dedo los lugares que quería visitar, cautivada por sus nombres: desde Asjabad hasta Zanzíbar. De preadolescente, expresé mi creciente pasión por la geografía llenando las paredes de mi habitación de mapas, reservando solo un pequeño espacio para la foto del famoso que más me gustaba entonces. Fue mucho más tarde cuando me di cuenta de que el mapamundi de mi pared y el globo terráqueo, que supuestamente eran una representación del mismo planeta, contaban dos historias diferentes.

En el mapa plano, Groenlandia era tan grande como toda África, pero en el globo terráqueo, la isla blanca era menor que el continente. En el fondo sabía que algo no encajaba, pero tuve que esperar a ir a la universidad para averiguar cuál era la razón de esa discrepancia. Me lo explicaron durante una clase de geometría diferencial. Incluso una tarea tan sencilla como comparar las áreas de los países requiere ciertos conocimientos sobre los principios matemáticos en los que se ha basado la elaboración del mapa que estamos utilizando.

El cartógrafo flamenco Gerardus Mercator creó en el siglo xvi el conocido actualmente como mapa de Mercator, en el que la latitud y la longitud se muestran en ángulo recto a lo largo de una cuadrícula. Aunque se sigue utilizando hoy en día, sabemos que es engañoso. La distorsión del área del mapa es una consecuencia de la visión norte-centrista. En él, el norte es más grande y por lo tanto más poderoso. Casi medio milenio después, este mapa sigue siendo la representación más utilizada de nuestro planeta. Desde la escuela primaria nos inculcan esta visión del mundo y sus implicaciones intrínsecas de la superioridad de la región septentrional, algo que repercute en la forma en la que vemos nuestros países de origen. Los mapas no solo educan nuestro sentido del espacio, sino que también influyen en nuestra percepción del resto de naciones.

En la actualidad, el mapa de Mercator no tiene muy buena fama. A pesar de eso, siempre llevamos en nuestro bolsillo una versión en línea del mismo. El hecho de que conserve los ángulos entre las líneas de la Tierra nos permite identificar fácilmente el norte, lo que lo convierte en una herramienta tan útil para la navegación en el presente como lo fue durante sus primeros años. Sin embargo, cada una de sus representaciones debería ir acompañada de una advertencia: este mapa distorsiona algunas áreas. Sería algo parecido al aviso que aparece en los retrovisores que dice que: «Los objetos que ves en el espejo están más cerca de lo que parecen».

Mercator no distorsionó su mapa por maldad o ineptitud. En 1827, Carl Friedrich Gauss, un polímata tan gruñón y excéntrico como ingenioso, demostró matemáticamente que era imposible convertir sin errores un globo terráqueo tridimensional en un mapa bidimensional. Su teorema egregio —no es una broma, es la traducción del nombre latino del teorema—, aunque farragoso y lleno de suposiciones técnicas, se puede resumir así: reducir sin errores tres dimensiones a dos es imposible. No podemos hacer un mapa perfecto del globo terráqueo en una superficie plana.

En este libro exploraremos el teorema egregio de Gauss y otros desarrollos matemáticos que nos mostrarán cómo hacemos mapas y, en consecuencia, cómo vemos el mundo. Los mapas representan la realidad, pero solo podemos sacar el máximo partido de estas ayudas visuales cuando comprendemos las matemáticas subyacentes. Si no lo hacemos, corremos el riesgo de sacar conclusiones erróneas y heredar los prejuicios que condicionaron la confección de esos mapas, ya sean intencionados o no. Por ejemplo, en el capítulo dos analizaremos las distorsiones resultantes de las distintas formas de representar el globo terráqueo en una hoja de papel, y te mostraré algunas herramientas matemáticas para que no te dejes engañar por esas deformaciones.

Además de para interpretar un mapa, podemos utilizar las matemáticas para convertirlo en una solución a un problema de la vida real. Por ejemplo, en el capítulo siete abordaremos situaciones en las que los mapas y las matemáticas, juntos, pueden proteger a las personas de un peligro, ya sea una enfermedad o un asesino en serie. Si utilizamos herramientas y conocimientos matemáticos, podemos extraer mucha más información de un mapa que solo con nuestros ojos y nuestra intuición. Con la mejora de la tecnología y de la potencia de cálculo, todas estas aplicaciones de los mapas basadas en las matemáticas son cada vez más importantes.

En este libro encontrarás muchos ejemplos de cómo las matemáticas y la cartografía se apoyan mutuamente, una relación que ha inspirado el título del libro. Aunque diferentes en apariencia, los trabajos de un matemático y un cartógrafo son sorprendentemente similares. Para crear modelos útiles de cualquier fenómeno del mundo real, tanto los matemáticos como los cartógrafos deben elegir la información que conservan y la que omiten. Elecciones diferentes darán lugar a conclusiones diferentes. Por eso, cuando nos muestran un mapa o un modelo matemático, tenemos que entender no solo lo que vemos, sino también lo que no vemos. Te demostraré que, si no lo hacemos, puede ocurrir cualquier cosa, desde que un viajero dé más pasos de los necesarios hasta que se desate un conflicto internacional.

Examinaremos mapas de todas las escalas y temas, desde mapamundis hasta planos de nuestras calles locales, desde mezquitas con orientaciones contraintuitivas hasta mapas subterráneos engañosos. Visitaremos la antigua Grecia para calcular el radio de la Tierra, con una precisión increíble, sin satélites ni fotografías. Nos adentraremos en la Königsberg del siglo xviii, una ciudad prusiana cuyos siete puentes inspiraron un nuevo campo de las matemáticas llamado teoría de grafos. También haremos una incursión en el mundo de las dimensiones fractales y, mientras nos maravillamos ante la sorprendente complejidad de una coliflor, comprenderemos por qué es casi imposible medir las fronteras de un país y qué consecuencias geopolíticas tiene.

No podemos funcionar sin mapas. Dependemos de ellos cuando nos desplazamos, viajamos e interpretamos las noticias, pero también cuando combatimos enfermedades, capturamos delincuentes y buscamos aviones desaparecidos. Los mapas han mejorado gracias a las matemáticas, pero también han inspirado numerosos avances matemáticos. Cuando somos conscientes de la existencia de esta conexión entre matemáticas y cartografía, no podemos dejar de verla, y eso nos ayudará a entender cómo funciona nuestro mundo.

Capítulo 1

Curvada

Cómo describir la Tierra

Al igual que muchas personas, crecí creyendo que hasta que el valiente Cristóbal Colón descubrió América, la gente estaba convencida de que la tierra era plana. En las clases de historia nos enseñaban que, en 1492, Colón zarpó hacia el oeste desde Palos de la Frontera, en España, y llegó a lo que él pensó que eran las «Indias» (Asia Oriental). Este hecho marcó el final de la Edad Media y el inicio del Renacimiento o, como decían esos libros de texto, el final de la Edad Media y el comienzo de la Era de los Descubrimientos. Sin el gran Colón, nuestros profesores de geografía nos habrían enseñado que los continentes y los océanos estaban aposentados sobre un globo terráqueo en forma de tortita.

El mito de que Colón quería navegar hasta Asia Oriental para demostrar que la Tierra era esférica parece proceder de la biografía ficticia escrita por Washington Irving en 1828 titulada Vida y viajes de CristóbalColón. La verdad es que la gente culta ha sabido que la Tierra no es plana desde tiempos muy antiguos. Casi dos milenios antes de los viajes de Colón, el filósofo griego Aristóteles publicó Sobre el cielo, un tratado en el que mencionaba que durante un eclipse se puede observar una sombra esférica de la Tierra sobre la Luna. / Esto, por sí solo, no excluye la posibilidad de que la Tierra tenga forma de disco, pero sí cuando lo combinamos con el hecho de que, cuando cambia su orientación, la sombra que proyecta la Tierra sigue siendo circular. Después de darse cuenta de que las estrellas que se podían ver en Egipto y Grecia eran diferentes, Aristóteles llegó a la conclusión de que, dado que Egipto y Grecia son países cercanos, la Tierra debía ser pequeña. Colón escribió lo siguiente: «Aristóteles dice que entre el fin de España y el principio de la India hay un pequeño mar que se puede atravesar en pocos días». La posibilidad de que ese fructífero viaje fuera fácil debió de despertar la curiosidad de este experimentado (y codicioso) explorador.

Cuando Colón llegó a tierra firme tras salir desde España en dirección oeste hacia las Indias, y confiando siempre en sus habilidades de navegación, anunció que había logrado lo que otros creían imposible: había encontrado una ruta más rápida a la India, una tierra rica en sedas y especias que podían explotar y con la que podían comerciar. Pero, como todos aprendemos en la escuela primaria, en lugar de a Asia, Colón había llegado a las actuales Bahamas, frente a las costas de Norteamérica, «descubriendo» así este continente para los europeos. Nunca me pregunté cómo un navegante tan hábil pudo cometer un error tan grande. Sabía que la Tierra no era plana y seguramente calculó cuánto duraría el viaje. Al principio pensé que había confundido América con Asia porque había calculado mal la distancia que separa España de las Indias. Luego descubrí que no se trataba de un error matemático, sino de cómo se habían obtenido los datos en los que basó sus cálculos. Colón tenía a su disposición cálculos precisos del tamaño de la Tierra, pero decidió ignorarlos. Y lo que es más importante, no se trataba de cifras nuevas procedentes de una investigación puntera sobre la medición de la Tierra. Esos cálculos tenían casi dos mil años de antigüedad.

Un rayo de sol

Nacido en el año 276 a. C. en Cirene, una ciudad de la antigua Grecia situada en la actual Libia, Eratóstenes fue un matemático, geógrafo, poeta, astrónomo y teórico musical de éxito. Se trasladó a Egipto para convertirse en bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría, una de las más famosas de la historia. Se cree que fue la primera persona que calculó científicamente la circunferencia de la Tierra, y lo hizo con una precisión sorprendente. Aunque su libro Sobre la medida de la Tierra, en el que incluía este resultado, no ha sobrevivido hasta nuestros días, fue descrito unos siglos más tarde (no estamos seguros de la época exacta) por el astrónomo griego Cleómedes.

Eratóstenes creía que la Tierra era una esfera. Sabía que en el solsticio de verano, el día más largo del año en el hemisferio norte, el sol brillaba directamente sobre el Trópico de Cáncer, iluminando incluso el fondo de los pozos más profundos. Tras descubrir que a mediodía local (es decir, el momento del día en que el sol está en su punto más alto en el cielo) un pozo profundo en Syene (la actual Asuán, en Egipto) estaba iluminado por la luz solar directa, Eratóstenes quiso averiguar en qué posición se hallaba el sol a la misma hora en Alejandría. Fue una afortunada coincidencia que las dos ciudades se encontraran en el mismo meridiano, por lo que el mediodía local se alcanzaba en el mismo momento en ambos lugares. Para averiguar cuál era el ángulo existente entre los rayos solares y la Tierra en Alejandría, Eratóstenes midió el ángulo que había entre una varilla vertical llamada gnomon y su sombra, que resultó ser la quincuagésima parte del círculo completo (360 grados), es decir, 7,2 grados. Un gnomon similar colocado en Syene no proyectaría ninguna sombra, por lo que este ángulo sería igual a cero grados.

Imagina ahora que estás a punto de cortarte un trozo de pizza. Todo el mundo sabe que la mejor parte son los bordes (¿o acaso hay alguien que no lo piensa?), y que cuanto mayor sea el ángulo central del trozo, mayor será la parte de la circunferencia de la pizza, por tanto, más borde obtendrás. En otras palabras, la relación entre la sección de la circunferencia situada entre dos radios y toda la circunferencia es igual a la relación entre el ángulo que forman estos dos radios y el círculo completo, de 360 grados.

Eratóstenes tuvo la suerte de que la distancia entre Alejandría y Syene ya se había medido con anterioridad: 5000 estadios, una antigua unidad de medida, las separaban. Para calcular la circunferencia de la Tierra, solo le faltaba averiguar cuál era el ángulo central entre ambas ciudades.

Eratóstenes dio por sentado que los rayos solares son paralelos entre sí, lo cual, aunque no es técnicamente cierto, a efectos prácticos es una suposición razonable. El Sol está tan lejos de la Tierra y tiene un tamaño tan inmensamente mayor que el de nuestro planeta que solo una ínfima parte de sus rayos nos llegan, razón por la cual no es muy descabellado decir que son casi paralelos. Esto significa que el ángulo central entre Syene y Alejandría y el ángulo entre el gnomon y los rayos solares en Alejandría fueron creados por una línea recta (el radio extendido de la Tierra en Alejandría) que cruza dos líneas paralelas (los rayos solares que llegan a Alejandría y Syene). Gracias a un antiguo teorema que todavía se enseña en las clases de geometría, Eratóstenes pudo calcular que se trataba de una pareja de ángulos iguales. Eso significaba que el ángulo central entre las dos ciudades era igual a la quincuagésima parte de un círculo completo, lo que le permitió averiguar que la distancia entre Alejandría y Syene era la quincuagésima parte de la circunferencia de la Tierra. De esta forma hizo el primer cálculo científico de la circunferencia de la Tierra: 50 × 5000 = 250 000 estadios.

Los historiadores no se ponen de acuerdo a la hora de decidir la equivalencia de la medida del estadio, lo que hace imposible evaluar la exactitud de la estimación de Eratóstenes. Aparte de eso, la mayoría de los investigadores coinciden en que Eratóstenes se acercó asombrosamente al valor real, que es de unos 40 000 kilómetros. Tuvo bastante suerte, ya que cometió varios errores que se compensaron entre sí. Por ejemplo, Syene no se encontraba exactamente en el Trópico de Cáncer, sino ligeramente más al norte. Además, su suposición de que Syene y Alejandría se encontraban en el mismo meridiano era errónea, ya que esta última estaba situada más al oeste. Sin embargo, los modelos matemáticos nunca reflejan perfectamente la realidad. Lo más importante es que el método de Eratóstenes era científicamente sólido y, si hubiera tenido acceso a instrumentos de medición más precisos, su cálculo se habría aproximado mucho a los actuales. Por todo esto se le suele considerar el fundador de la geodesia científica, que es la ciencia que mide la forma de la Tierra, su orientación en el espacio y su campo gravitatorio. ,

Mentiras, malditas mentiras y Colón

Habíamos dejado a Cristóbal Colón reflexionando sobre su viaje a las Indias. Según el erudito Hernando (o Fernando) Colón, que resultó ser hijo de Cristóbal, el explorador estaba familiarizado con la obra de geógrafos antiguos y medievales, entre ellos Eratóstenes. Utilizó esos conocimientos para convencer a otros de su idea de llegar a las Indias dirigiéndose hacia el oeste. Sin embargo, sabedor de que cualquier financiador potencial razonable consideraría este viaje una locura, Colón eligió cuidadosamente hechos y cifras convenientes que respaldaran su argumento.

Para calcular la distancia que recorrería en su viaje hacia Asia Oriental (dirigiéndose al oeste), Colón tan solo necesitaba dos datos: la circunferencia de la Tierra y la anchura de Asia. El recorrido de su viaje se aproximaría a la diferencia entre estos dos valores, de modo que cuanto menor fuera la circunferencia de la Tierra y mayor la anchura de Asia, más corta sería la ruta hacia las Indias.

Una de las mayores inspiraciones de Colón fue Marco Polo, un mercader veneciano que a finales del siglo xiii viajó a Asia. Colón conoció ese viaje gracias a un contemporáneo, un matemático y astrónomo florentino llamado Paolo dal Pozzo Toscanelli, conocido como Pablo el físico. Tan respetados eran sus conocimientos de geografía que Alfonso V, rey de Portugal, le preguntó por la ruta más rápida hasta «donde nace la especiería», es decir, la India. En aquella época, las especias eran tan preciadas como el papel higiénico a principios de 2020, por lo que el rey consideró que explorar vías más fáciles para llegar a Asia era una inversión más que interesante. Quería saber si debía enviar gente a navegar alrededor de África o si era mejor ir hacia el oeste. Toscanelli sugirió dirigirse hacia el oeste, respaldando su opinión con una carta náutica que había confeccionado. Aunque este mapa no sobrevivió, en los siglos siguientes numerosos investigadores lo recrearon basándose en mapas posteriores que se habían basado en él, así como en la detallada descripción que Toscanelli hacía de la ruta que conducía hacia el oeste en la carta original.

Cuando la idea de Toscanelli sobre navegar hacia el oeste llegó a oídos de Colón, este le escribió preguntándole por los detalles. El médico florentino le respondió adjuntando una copia de su carta al rey, junto con la carta náutica que explicaba los detalles de la ruta. Colón, que confiaba —tal vez en exceso— en sus habilidades como navegante, no buscaba información, sino que un erudito respetado respaldase su plan. Y, de esa forma, obtuvo lo que quería. Colón y Toscanelli creían en la exactitud de los viajes de Marco Polo. En sus mapas, Asia era unos 30 grados de longitud más ancha que lo que mostraban los cálculos de los eruditos contemporáneos. Para que las cosas fueran aún más sencillas, Marco Polo había situado la legendaria y rica isla de Cipango (actual Japón) a más de 2000 kilómetros al este de la costa asiática, aunque se encuentra a tan solo unos 200 del continente. A pesar de estos atajos inventados, Toscanelli calculó que el viaje sería de unos 9000 kilómetros, mucho más de lo que cualquier navegante del siglo xv era capaz de resistir. El talento de Colón para falsear datos no defraudó.

Antes de Colón, muchos eruditos habían intentado medir la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes hizo un gran trabajo con las herramientas que tenía a su disposición, pero ni siquiera los mejores métodos garantizaban una estimación perfecta. Uno de los principales problemas era que los distintos eruditos utilizaban unidades diferentes. De todos los datos que tenía a su disposición, Colón escogió aquellos que hacían que la Tierra fuera lo más pequeña posible y las Indias estuvieran lo más cerca posible. Al final, optó por el cálculo de los geógrafos árabes del siglo ix, según el cual la circunferencia de la Tierra era igual a 20 400 millas árabes. Cada milla equivalía a unos 2164 metros de largo. Esto equivaldría a unos 44 146 kilómetros, un valor cercano al actual, pero demasiado grande para el gusto de Colón. Así que se quedó con la cifra de 20 400, pero afirmó que la unidad no era la milla árabe, sino la romana, que equivalía a 1480 metros, lo que hacía que la circunferencia de la Tierra fuera solo de unos 30 192 kilómetros. Con estos dudosos cálculos, Colón redujo la circunferencia de la Tierra en una cuarta parte. Incluso en este planeta encogido, el viaje sin escalas entre el punto de partida en las islas Canarias y Cipango sería demasiado largo para los barcos más avanzados de la época. Así que Colón «añadió» algunas islas, todas ellas en lugares perfectos para hacer un alto en el camino que les conduciría hacia su destino, reduciendo así drásticamente el tramo más largo de navegación continua. Todos estos errores de cálculo colocaron Cipango aproximadamente en el mismo meridiano que las islas Vírgenes en el Caribe, lo que probablemente influyó en la famosa confusión de continentes de Colón.

Satisfecho por fin con sus cálculos, Colón solicitó financiación para la expedición a Juan II, el nuevo rey de Portugal. Los matemáticos reales no tardaron en darse cuenta de que su plan era irrealizable. Sin sucumbir al desánimo, probó suerte en España, donde fue rechazado al menos dos veces. Pero, tras años escuchando los argumentos de Colón, los reyes Fernando II e Isabel I acabaron aprobando su propuesta, sobre todo gracias al entusiasmo de Luis de Santángel, asesor en los asuntos financieros de la corona.

Colón les mintió a todos, pero ¿por qué se mentía a sí mismo? A fin de cuentas, era él quien pagaría un alto precio si el viaje fracasaba. Como señaló el historiador estadounidense Samuel Eliot Morison, autor de la biografía de Colón titulada El almirante de la Mar Océano, ganadora del Premio Pulitzer, «la mente de Colón no era lógica. Sabía que podía lograrlo, y las cifras tenían que encajar». Murió creyendo — al menos oficialmente— que había descubierto la ruta hacia el oeste que llegaba a las Indias, tras haber cruzado las Bahamas en treinta y tres días, más o menos el mismo tiempo que habría necesitado para llegar a Cipango. Según Morison, si no hubiera habido tierra entre España y las Indias, Colón probablemente no habría llegado a Asia porque sus barcos no eran lo bastante avanzados para un viaje tan largo. Tuvo suerte, lo que no puede decirse de los nativos americanos, diezmados por los «exploradores» europeos.

Si un navegante tan hábil como Colón no pudo distinguir América de Asia, ¿cómo podíamos siquiera soñar con hacer mapas precisos? Unas décadas más tarde, se produjo un gran avance en las técnicas de medición, oculto en un apéndice de un libro inicialmente poco exitoso que acabó siendo un superventas.

La magia de los triángulos

En 1524, tan solo unas décadas después de los viajes de Colón, Petrus Apianus, un joven matemático y editor científico alemán, escribió y publicó Cosmographia, un libro de texto que abarcaba temas que iban desde la astronomía a la cartografía y los instrumentos matemáticos. A pesar de su impresionante alcance, no fue un gran éxito. Sin embargo, cinco años más tarde, un matemático holandés llamado Regnier Gemma Frisius editó una versión resumida del libro de Apianus que, en esta segunda edición, se convirtió en una popular introducción a temas científicos como la astronomía y las matemáticas. El éxito de Cosmographia animó a Frisius a publicar nuevas ediciones, en las que coló algunos de sus propios trabajos como apéndices. El que añadió en la tercera edición contenía una descripción detallada de la triangulación, una técnica que cambió la cartografía para siempre.

En la actualidad, y gracias al GPS, damos por sentado que es fácil medir grandes distancias, pero en el siglo xvi era mucho más fácil calcular ángulos que distancias, y fue precisamente ese detalle el que inspiró la idea de Frisius. Puesto que medir distancias es difícil, pensó, ¿no estaría bien tener que hacerlo solo una vez y luego calcular otras matemáticamente?

En el primer paso, la persona que realiza la triangulación (un topógrafo) mide la distancia entre dos puntos conocidos, lo que se conoce como línea de base. Era una tarea físicamente exigente que requería mover una cinta métrica larga y a menudo pesada en línea recta, sin tener en cuenta los obstáculos que se encontraban por el camino. Frisius se dio cuenta de que, incluso cuando se trataba de medir un área extensa, bastaba con medir una sola distancia y el resto se obtenía por trigonometría.

La trigonometría consiste en estudiar las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos. El topógrafo crea un triángulo, utilizando la línea de base como uno de los lados y sitúa el tercer vértice en un punto visible desde los otros dos, por ejemplo, una torre o la cima de una montaña. A continuación, mide los ángulos en los dos puntos de observación situados en ambos extremos de la línea de base. Gracias a la trigonometría, esta es toda la información necesaria para calcular las distancias entre los puntos de observación y el punto de interés, un procedimiento que ha ahorrado a generaciones de topógrafos dos arduos viajes a través de espesos bosques, barro o lagos entre los puntos de observación y el tercer vértice del triángulo. El topógrafo puede usar el poder de la trigonometría para calcular dos distancias sin alejarse de la cuidadosamente elegida línea de base.

Este proceso por sí solo reduciría considerablemente el trabajo del topógrafo, pero Frisius fue aún más lejos. Sugirió construir una red de triangulación, en la que cada lado calculado de un triángulo se convertiría en la línea de base de un nuevo triángulo. En teoría, esto permitiría al topógrafo elaborar un mapa preciso de todo un país sin medir una sola distancia más allá de la línea de base.

En la práctica, se solían medir distancias adicionales para corregir los inevitables errores de medición que se irían acumulando rápidamente durante el proceso, pero no era estrictamente necesario.

Gracias a la popularidad que alcanzó el libro Cosmographia, potenciada por sus traducciones del latín (el idioma original de la obra) al francés, holandés y español, la idea de la triangulación se propagó rápidamente por toda Europa. Los cartógrafos empezaron a utilizarla para crear mapas precisos. Uno de ellos fue Mercator, el hoy famoso estudiante de Frisius, que estaba cartografiando el ducado de Lorena (en la actualidad en el noreste de Francia). Hablaremos nuevamente de él en el siguiente capítulo.

A principios del siglo xvii, Willebrord Snell van Royen, otro matemático holandés, llevó la triangulación a otro nivel al utilizarla para medir el tamaño de la Tierra. Aunque describió su proyecto en un libro titulado acertadamente Eratosthenes Batavus (que se traduce como ElEratóstenes holandés), su método difería del creado por el sabio griego. Snell utilizó la triangulación para calcular la distancia exacta que separaba Alkmaar de otra ciudad holandesa, Bergen op Zoom, situada a unos 130 kilómetros en dirección sur. Para su siguiente paso recurrió a las observaciones astronómicas, gracias a las cuales pudo determinar qué fracción de la circunferencia de la Tierra comprendía el tramo entre Alkmaar y Bergen op Zoom. Con estos dos valores, calculó la circunferencia de la Tierra con una diferencia del 4 % respecto a la estimación actual, lo que, una vez más, resulta impresionante, teniendo en cuenta la limitada precisión de las herramientas matemáticas y de medición que utilizó.

Al ser una técnica sencilla y poderosa, la triangulación no solo nos permitió hacer mapas precisos, sino que también nos ayudó a saber cuál era la verdadera forma de la Tierra. Que la Tierra no sea plana no significa que sea esférica, pero para averiguarlo se tuvo que organizar la primera expedición internacional de la historia.

Mucho ruido con la forma de la Tierra

El mundialmente famoso arquitecto naval, historiador de la ciencia y finalista del Premio Pulitzer Larrie D. Ferreiro estaba deseando hablar de geodesia, especialmente —admite— con una graduada del Imperial College como él. El trabajo de Ferreiro requiere un profundo conocimiento de la política y la actualidad, así que no me sorprende que, en cuanto se enteró de que yo estaba en Varsovia, me hiciera muchas preguntas sobre el impacto de la guerra de Ucrania en la situación de la vecina Polonia. Esto derivó en una conversación fascinante sobre la importancia de aportar un contexto político y social a los debates sobre ciencia, algo que ha hecho con éxito en su libro

Mapmática

Contactos de prensa